Question

【題目】成都市某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的成本為30元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當該產(chǎn)品的售價為多少時，該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？（注：年利潤＝年銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）當該產(chǎn)品的售價為80元/件時，該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大；最大年利潤是1500萬元．

【解析】

（1）當40≤x≤60時，當60≤x≤80時，分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

（2）設(shè)年利潤為為w萬元．當40≤x≤60時，當60≤x≤80時，列函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）當40≤x≤60時，

設(shè)線段AB所在直線解析式為y＝k1x+b1，

將A（40，80），B（60，40）代入有，

解之得，

∴y＝﹣2x+160（40≤x≤60），

同理當60≤x≤80時，設(shè)線段BC所在直線解析式為y＝k2x+b2

將B，C坐標代入可得

解得

∴ （60≤x≤80）

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；

（2）設(shè)年利潤為為w萬元．

當40≤x≤60時，w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣（x﹣55）2+1250，

當x＝55時，w最大＝1250；

當60≤x≤80時，w＝（x﹣30）（﹣x+70）＝﹣（x﹣85）2+，

又60≤x≤80，∴當x＝80時，w最大＝1500，

∵1250＜1500，

∴當該產(chǎn)品的售價為80元/件時，該企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大；最大年利潤是1500萬元．