【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知A(6,0),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),點C的坐標(biāo)為,且連接OC,AB,CD,BD.
(1)寫出點C的坐標(biāo)為______;點B的坐標(biāo)為________;
(2)當(dāng)的面積是的面積的3倍時,求點D的坐標(biāo);
(3)設(shè),,,判斷之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)(2,6),(8,6);(2)D(4.5,0)或D(9,0);(3)或.
【解析】
(1)先根據(jù)確定出a的值,繼而求得b的值,確定出點C坐標(biāo),繼而確定點B的坐標(biāo)即可;
(2)分點D在線段OA上,點D在線段OA延長線上兩種情況,結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可得;
(3)過點D作DE∥OC,然后分點D在線段OA上,點D在線段OA延長線上兩種情況分別進(jìn)行求解即可.
(1) ∵,,
∴a=2,b=6,
∴C(2,6),
如圖1,
∵CB=OA,CB//OA,A(6,0),
∴BE=OF=6,FC= 2,CB=OA=6,
∴FB=2+6=8,
∴B(8,6),
故答案為: (2,6), (8,6);
(2)設(shè),當(dāng)三角形ODC的面積是三角形ABD的面積的3倍時,
①若點D在線段OA上,
∵,
∴,
∴,
∴ ;
②若點D在線段OA延長線上,
∵,
∴,
∴,
∴,
綜上,點D的坐標(biāo)為(4.5,0)或(9,0);
(3) 過點D作DE∥OC,
由平移的性質(zhì)知OC∥AB,
∴OC∥AB∥DE,
∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA,
①若點D在線段OA上,(如圖2),
,
即;
②若點D在線段OA延長線上,(如圖3)
,
即.
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【題目】如圖,小強作出邊長為1的第1個等邊△A1B1C1 , 計算器面積為S1 , 然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2、B2、C1 , 作出第2個等邊△A2B2C2 , 計算其面積為S2 , 用同樣的方法,作出第3個等邊△A3B3C3 , 計算其面積為S3 , 按此規(guī)律進(jìn)行下去,…,由此可得,第20個等邊△A20B20C20的面積S20= .
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【題目】如圖,現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤,則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,EF過點O,并與AD,BC分別交于點E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5
(1)求BC的長;
(2)如果兩條對角線長的和是20,求三角形△AOD的周長.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC= AB;
(3)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=8,求MNMC的值.
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【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A(﹣3,0),B(1,0),與y軸的交點為D,對稱軸與拋物線交于點C,與x軸負(fù)半軸交于點H.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點E,F(xiàn)分別是拋物線對稱軸CH上的兩個動點(點E在點F上方),且EF=1,求使四邊形BDEF的周長最小時的點E,F(xiàn)坐標(biāo)及最小值;
(3)如圖2,點P為對稱軸左側(cè),x軸上方的拋物線上的點,PQ⊥AC于點Q,是否存在這樣的點P使△PCQ與△ACH相似?若存在請求出點P的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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【題目】5.1勞動節(jié),某校決定組織甲乙兩隊參加義務(wù)勞動,并購買隊服.下面是服裝廠給出的服裝的價格表:
購買服裝的套數(shù) | 套 | 套 | 套以上 |
每套服裝的價格 | 元 | 元 | 元 |
經(jīng)調(diào)查:兩個隊共75人(甲隊人數(shù)不少于40人),如果分別各自購買隊服,兩隊共需花費5600元,請回答以下問題:
(1)如果甲、乙兩隊聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省_________.
(2)甲、乙兩隊各有多少名學(xué)生?
(3)到了現(xiàn)場,因工作分配需要,臨時決定從甲隊抽調(diào)a人,從乙隊抽調(diào)b人,組成丙隊(要求從每隊抽調(diào)的人數(shù)不少于10人),現(xiàn)已知重新組隊后,甲隊平均每人需植樹1棵;乙隊平均每人需植樹4棵;丙隊平均每人需植樹6棵,甲乙丙三隊共需植樹265棵,請寫出所有的抽調(diào)方案.
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【題目】已知動點P以2cm/s的速度沿如圖所示的邊框從B-C-D-E-F-A的路徑運動,記△ABP的面積為S (cm2), S與運動時間t (s)的關(guān)系如圖所示,若AB=6cm,請回答下列問題:
(1)如圖中BC=______cm, CD=______cm,DE=______cm
(2)求出如圖中邊框所圍成圖形的面積;
(3)求如圖中m、n的值;
(4)分別求出當(dāng)點P在線段BC和DE上運動時S與t的關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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【題目】教室里的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50℃的水,則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的( )
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
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