Question

已知直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為2+

6

，則這個(gè)三角形的面積為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  6

Answer 1

分析：由中線長(zhǎng)可得斜邊長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)已知，可列出另外兩邊的方程，再根據(jù)勾股定理列出另一個(gè)方程，聯(lián)立解得兩直角邊長(zhǎng)，再利用面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：設(shè)兩直角邊長(zhǎng)分別為x，y；
∵直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1，故斜邊長(zhǎng)為2．周長(zhǎng)為2+

6

=x+y+2，得x+y=

6

．①
由勾股定理得

x2+ y2

 =2．②
①②聯(lián)立解得xy=1，故這個(gè)三角形的面積為

1

2

xy=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形面積的求法，以及列方程求解的能力．