Question

已知直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為

5

2

cm，周長(zhǎng)為12cm，那么它的面積為

6cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)度，然后設(shè)一直角邊為x，再表示出另一直角邊，利用勾股定理列式求出x，再根據(jù)直角三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為

5

2

cm，
∴斜邊=2×

5

2

=5cm，
設(shè)一直角邊為x，則另一直角邊為12-5-x=7-x，
根據(jù)勾股定理得，x²+（7-x）²=5²，
整理得，x²-7x+12=0，
解得x₁=3，x₂=4，
∵7-3=4，7-4=3，
∴兩直角邊分別為3、4，
∴

1

2

×3×4=6cm²．
故答案為：6cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列式求出兩直角邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．