Question

已知直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1，且周長(zhǎng)為2+

6

，則它的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求出直角邊的長(zhǎng)，即可求出三角形的面積．

解答：解：如圖：∵BD為AC邊上的中線，
∴AC=2，
又∵△ABC得周長(zhǎng)為2+

6

，
∴AB+BC=2+

6

-2，
∴AB+BC=

6

．
設(shè)AB=x，BC=

6

-x．
根據(jù)勾股定理得，AB²+BC²=AC²，
即：x²+（

6

-x）²=2²，
解得，x₁=

6 + 2

2

（舍去），x₂=

6 - 2

2

．
則BC=

6

-（

6 - 2

2

）=

6 + 2

2

．
則S_△ABC=

1

2

×

6 + 2

2

×

6 - 2

2

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，要明確直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形的面積公式．