Question

目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

	進價（元/只）	售價（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？
（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200-x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200-a）只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200-x）只，由題意，得
25x+45（1200-x）=46000，
解得：x=400．
∴購進乙型節(jié)能燈1200-400=800（只）．
答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈800只進貨款恰好為46000元；

（2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200-a）只，商場的獲利為y元，由題意，得
y=（30-25）a+（60-45）（1200-a），
y=-10a+18000．
∵商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，
∴-10a+18000≤[25a+45（1200-a）]×30%，
∴a≥450．
∵y=-10a+18000，
∴k=-10＜0，
∴y隨a的增大而減小，
∴a=450時，y最大=13500元．
∴商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時的最大利潤為13500元．

點評：本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用，列了一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．