Question

【題目】如圖，在中，，是角平分線(xiàn)，是中線(xiàn)，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H．

(1)圖中與線(xiàn)段相等的線(xiàn)段是________；

(2)求證：點(diǎn)H為線(xiàn)段的中點(diǎn)；

(3)若，探究線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 見(jiàn)解析； (3) ，見(jiàn)解析

【解析】

（1）由已知條件可證，則根據(jù)全等的性質(zhì)可得出；

（2）求出,根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)求出，推出，即可得到答案；

（3）延長(zhǎng)到P，證出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得出，，通過(guò)等量代換得到，在中，求出，即可達(dá)到答案.

解：(1)∵平分

∵

在和中,

；

（2）證明：∵，

∴，

又，

∴，

∵，

，

∴，即點(diǎn)H為線(xiàn)段的中點(diǎn)；

(3)，

理由如下：延長(zhǎng)到P，使，連接，，

∵，∴四邊形是平行四邊形，

∴，，，，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵是角平分線(xiàn)，，∴，

在中，，∴．