Question

【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點D，在拉桿伸長至最大的情況下，當點B距離水平地面38cm時，點C到水平面的距離CE為59cm．設AF∥MN．

（1）求⊙A的半徑長；

（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，∠CAF＝64°．求此時拉桿BC的伸長距離．

（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

Answer 1

【答案】（1）圓形滾輪的半徑AD的長是8cm；（2）30cm

【解析】

（1）作BH⊥AF于點K，交MN于點H．通過△ABK∽△ACG，根據(jù)相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；

（2）在Rt△ACG中利用正弦值求出線段AC長，即可得.

解：（1）作BH⊥AF于點K，交MN于點H．

則BK∥CG，△ABK∽△ACG．

設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm．

則 ＝，即 ＝，

解得：x＝8．

則圓形滾輪的半徑AD的長是8cm；

（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．

則sin∠CAF＝，

∴AC＝80，（cm）

∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．