【題目】如圖△ABC內接于⊙O,,BD是⊙O的直徑,點P是BD延長線上一點,且PA是⊙O的切線.
(1)求證:;
(2)若,求⊙O的直徑.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:如圖1,將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上,一端固定在桌面上,圖2是示意圖.
活動一
如圖3,將鉛筆繞端點順時針旋轉,與交于點,當旋轉至水平位置時,鉛筆的中點與點重合.
數(shù)學思考
(1)設,點到的距離.
①用含的代數(shù)式表示:的長是_________,的長是________;
②與的函數(shù)關系式是_____________,自變量的取值范圍是____________.
活動二
(2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關系式計算并補全表格.
6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 | |
0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描點:根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個點.
③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
數(shù)學思考
(3)請你結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質或結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,點O在BD上,以O為圓心的圓恰好經(jīng)過A、B、C三點,⊙O交BD于E,交AD于F,且,連接OA、OF.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AOF=3∠FOE,求∠ABC的度數(shù).
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【題目】如圖,已知拋物線(為常數(shù),且)與軸從左至右依次交于A,B兩點,與軸交于點C,經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D,點D的橫坐標為-4.
(1)求直線的函數(shù)解析式;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)分別求出tan∠ABC和tan∠BAC的值;
(4)在第一象限的拋物線上是否存在點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,等邊三角形的邊長為,且其三個頂點均在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若過原點的直線與直線分別交拋物線于點、,
①當時,試求的面積;
②試證明:不論實數(shù)取何值,直線總是經(jīng)過一定點.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm,點A、B、C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A,⊙A與水平地面切于點D,在拉桿伸長至最大的情況下,當點B距離水平地面38cm時,點C到水平面的距離CE為59cm.設AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80cm,∠CAF=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.
(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1)
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【題目】如圖,在邊長為6的菱形ABCD中,對角線AC,BD交點與點O,點P是△ADO的重心.
(1)當菱形ABCD是正方形時,則PA=________,PD=__________,PO=_________.
(2)線段PA,PD,PO中是否存在長度保持不變的線段,若存在,請求出該線段的長度,若不存在,請說明理由.
(3)求線段PD,DO滿足的等量關系,并說明理由.
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【題目】某部門為新的生產線研發(fā)了一款機器人,為了解它的操作技能情況,在相同條件下與人工操作進行了抽樣對比.過程如下,請補充完整.收集數(shù)據(jù)對同一個生產動作,機器人和人工各操作10次,測試成績(十分制)如下:
整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
(說明:成績在9.0分及以上為操作技能優(yōu)秀,8≤r<9分為操作技能良好,6≤r<8分為操作技能合格,6.0分以下為操作技能不合格)
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示:
得出結論:
(1)請結合數(shù)據(jù)分析寫出機器人在操作技能方面兩條優(yōu)點:
(2)如果生產出一個產品,需要完成同樣的操作200次,估計機器人生產這個產品達到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為多少?
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