Question

【題目】如圖，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求不等式的解集_________(請(qǐng)直接寫出答案)．

(3)求△AOB的面積；

Answer 1

【答案】（1）；y=-x-2；（2） 或；（3）6.

【解析】

（1）由點(diǎn)A(-4，n)，B(2，-4)在反比例函數(shù)的圖象上，可得m=-8，n=2，從而可得反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出方程組解得k、b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；

（3）由（1）中所得一次函數(shù)解析式求得直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，這樣由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得其面積了.

（1）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

∴m=2×（-4）=-8，-4n=2×（-4），

∴反比例函數(shù)的解析式為：，n=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），

將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x-2；

（2）不等式的解集為：-4＜x＜0或x；

（3）∵在直線y=-x-2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，

∴直線AB與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.