Question

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周長(zhǎng)；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先得出FM=

1

2

BC，EM=

1

2

BC，進(jìn)而得出△EFM的周長(zhǎng)；
（2）首先求出∠BMF=80°，∠MFC=40°，進(jìn)而得出∠CME=60°，以及∠FME度數(shù)即可得出答案．

解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，
∴FM=

1

2

BC，EM=

1

2

BC，
∵EF=4，BC=10，
∴△EFM的周長(zhǎng)為：5+5+4=14；

（2）由（1）得：FM=ME，
∴∠MFE=∠MEF，
∵FM=BM，∴∠MBF=∠BFM，
∵∠ABC=50°，
∴∠BFM=50°，
∴∠BMF=80°，∠MFC=40°，
∵EM=MC，
∴∠MEC=∠MCE=60°，
∴∠CME=60°，
∴∠FME=180°-80°-60°=40°，
∴∠MFE=

1

2

×（180°-∠FME）=70°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出∠CME和∠BME的度數(shù)是解題關(guān)鍵．