【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,且∠P=20°,∠D=100°,則∠C=______°.

【答案】120

【解析】

利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+ABC=360°-C-D.然后由角平分線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+ABP=DAB+ABC+180°-ABC=90°+(∠DAB+ABC),由三角形內(nèi)角和得∠PAB+ABP=180°-P,由以上兩式可求出∠C的度數(shù).

如圖,∵∠DAB+ABC+C+D=360°,

∴∠DAB+ABC=360°-C-D

又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

∴∠PAB+ABP=DAB+ABC+180°-ABC

=90°+(∠DAB+ABC

=90°+360°-C-D

=270°-C-D

∵∠PAB+ABP=180°-P,

270°-C-D=180°-P,

270°-C-×100°=180°-20°,

∴∠C=120°

故答案為120°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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理由:,已知

__________________

____________

,已知

______等量代換

____________,______

______

,已知

,,

____________

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(1)計(jì)算:( ﹣2)0﹣(﹣1)2017+ ﹣sin45°;
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