【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)yax22axa0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣axa0).

1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;

2)若兩個點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;

3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點(diǎn)Ey軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0a≤2時,求線段EF的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)存在.整數(shù)k的值為±4.(3EF的最大值是4

【解析】

1)先求出二次函數(shù)yax22axax12a頂點(diǎn)C1,﹣a),當(dāng)x1時,一次函數(shù)值y=﹣a所以點(diǎn)C在一次函數(shù)y=﹣ax的圖象上;

2)存在.將點(diǎn)(ky1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)代入二次函數(shù)解析式,用a、k表示出y1、y2,因?yàn)闈M足,y1、y2代入整理可得關(guān)于k的方程,解方程檢驗(yàn)即可求得k的值.

3)分兩種情況討論:①當(dāng)﹣1≤n≤0時,EFyEyFan22an﹣(﹣an)=②當(dāng)0n≤1時,EFyFyE=﹣an﹣(an22an)=

1)∵二次函數(shù)yax22axax12a

∴頂點(diǎn)C1,﹣a),

∵當(dāng)x1時,一次函數(shù)值y=﹣a

∴點(diǎn)C在一次函數(shù)y=﹣ax的圖象上;

2)存在.

∵點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,

y1ak22aky2ak+222ak+2),

∵滿足

整理,得 ,

,

解得k±4,

經(jīng)檢驗(yàn):k±4是原方程的根,

∴整數(shù)k的值為±4

3)∵點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn),

En,an22an),

EFy軸,F在一次函數(shù)圖象上,∴Fn,﹣an).

①當(dāng)﹣1≤n≤0時,EFyEyFan22an﹣(﹣an)=

a0,

∴當(dāng)n=﹣1時,EF有最大值,且最大值是2a,

又∵0a≤2,

02a≤4,即EF的最大值是4;

②當(dāng)0n≤1時,EFyFyE=﹣an﹣(an22an)=此時EF的最大值是 ,

又∵0a≤2,

0 ,即EF的最大值是;

綜上所述,EF的最大值是4

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(1)求證:EFB≌△ADE;

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A. m1,m4 B. m2,m3 C. m3m6 D. m4,m5

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有,為坐標(biāo)原點(diǎn),,將此三角形繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到,二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過定點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn).

①若,求的值;

②證明:無論為何值,恒為直角三角形;

③當(dāng)直線繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時,外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動,直接寫出該拋物線的表達(dá)式.

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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC60°P是射線BD上一動點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊APE,連接CE

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時,則BPCE的數(shù)量關(guān)系是   CEAD的位置關(guān)系是   

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由;

3)如圖2,連接BE,若AB2,BE2,求AP的長.

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