【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長(zhǎng)是9．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)易證∠BAE=∠ABC，，即可得AE∥BC，①正確；證明△BDE是等邊三角形，可得 DE=BD=4，所以△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AC+BD=9，可得③④正確．根據(jù)已知條件無(wú)法證明②正確.

∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5.

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD.

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，所以①正確；

∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠DBE=60°，BD=BE=4.

∴△BDE為等邊三角形，所以③正確.

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°，∠ADE+∠BDC=180°-∠BDE=120°，

∴∠ADE<∠BDC,∴②一定不正確；

∵AE=CD，DE=BD=4，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9，所以④正確．

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=32cm，把長(zhǎng)方形紙片沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，AF=25cm，則AD的長(zhǎng)為（　　）

A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段上除外任意一點(diǎn)，分別以、為邊在線(xiàn)段的同旁作等邊和等邊，連接交于，連接交于，連接.

（1）求證：；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作：如圖，在已知內(nèi)角度數(shù)的三個(gè)三角形中，請(qǐng)用直尺從某一頂點(diǎn)畫(huà)一條線(xiàn)段，把原三角形分割成兩個(gè)等腰三角形，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù)

（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，請(qǐng)把△ABC分割成三個(gè)等腰三角形，并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的角的度數(shù).

（3）思考在如圖所示的三角形中∠A=30°.點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊AC和BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).分別連接BP和PQ把△ABC分割成三個(gè)三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的這三個(gè)三角形都是等腰三角形，求∠C的度數(shù)所有可能值直接寫(xiě)出答案即可.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_____；點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，四邊形中，，，點(diǎn)分別在邊上，且，求證：.

（2）如圖2，四邊形中，，點(diǎn)在邊上，連接，平分交于點(diǎn)，，，連接.

①找出圖中與相等的線(xiàn)段，并加以證明；

②求的度數(shù)（用含的式子表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；

（2）直接寫(xiě)出A，B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，B″的坐標(biāo)；

（3）求△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)分別交軸、軸于點(diǎn)，點(diǎn)，且、滿(mǎn)足.

（1）求，的值;

（2）以為邊作，點(diǎn)在直線(xiàn)的右側(cè)且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若（2）的點(diǎn)在第四象限（如圖2），與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn).

①求證;

②直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知，為的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，；如圖（2），已知，，為的角平分線(xiàn)上兩點(diǎn)，連接，，，；如圖（3），已知，，，為的角平分線(xiàn)上三點(diǎn)，連接，，，，，；……，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）

A.21B.11C.6D.42

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