Question

【題目】探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．

1＋3＝4＝22；

1＋3＋5＝9＝32；

1＋3＋5＋7＝16＝42；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；

…

(1)請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；

(2)請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________；

(3)試計算：101＋103＋…＋197＋199.

Answer 1

【答案】(1)102 ；(2)n2 ；(3)7500.

【解析】

（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方，根據(jù)此規(guī)律進行計算即可得解；

（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)的和的一半的平方，根據(jù)此規(guī)律進行計算即可得解；

（3）用從1開始到199的和減去從1開始到99的和，然后利用前面結(jié)論進行計算即可得解．

（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19

＝

＝100；

（2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)

＝

＝n2；

（3）101＋103＋…＋197＋199

＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)

＝－

＝1002－502

＝7500．