【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,BD=DC,過點D作DE⊥AC,垂足為E,⊙O經(jīng)過A,B,D三點.

(1)求證:AB是⊙O的直徑;

(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;

(3)若⊙O的半徑為3,∠BAC=60°,求DE的長.

【答案】1)證明見解析;(2DE與圓O相切;(3

【解析】試題分析:(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得到AD⊥BC,再根據(jù)90°的圓周角所對的弦為直徑即可證得AB⊙O的直徑;(2DE與圓O相切,理由為:連接OD,利用中位線定理得到OD∥AC,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠ODE為直角,再由OD為半徑,即可得證;(3)由AB=AC,且∠BAC=60°,得到DABC為等邊三角形,連接BF,DEDCBF中位線,求出BF的長,即可確定出DE的長.

試題解析:(1)證明:連接AD,AB=AC,BD=DC,ADBC,∴∠ADB=90°ABO的直徑;(2DEO相切,理由為:連接OD,O、D分別為ABBC的中點,ODABC的中位線,ODBC,DEBCDEOD,ODO的半徑,DEO相切;(3)解:連接BF,AB=ACBAC=60°,∴△ABC為等邊三角形,AB=AC=BC=6,ABO的直徑,∴∠AFB=DEC=90°AF=CF=3,DEBF,DBC中點,ECF中點,DE=BF,在RtABF中,AFB=90°AB=6,AF=3BF=,則DE=BF=

練習冊系列答案
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