Question

6．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（　�。�

• A． $\frac{120}{13}$
• B． $\frac{120}{13}$或$\frac{60}{13}$
• C． $\frac{60}{13}$
• D． 10

Answer 1

分析 作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=5，然后根據(jù)勾股定理求得AF=12，連接AP，由圖可得：S_△APB+S_△APC=S_△ABC，代入數(shù)值，解答出即可．

解答 解：作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AF=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12．
連接AP，
由圖可得，S_△APB+S_△APC=S_△ABC，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=13，
∵S_△APB+S_△APC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×13×PD+$\frac{1}{2}$×13×PE=$\frac{1}{2}$×10×12，
∴PD+PE=$\frac{120}{13}$．
故選A．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的面積轉化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉化思想．