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【題目】如圖,ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BDCE交于點OBE=CD

1)問ABC為等腰三角形嗎?為什么?

2)問點OA的平分線上嗎?為什么?

【答案】1ABC是等腰三角形,理由見解析;2)點OA的平分線上,理由見解析.

【解析】

試題分析:1)先利用HL證明RtBCDRtCBE全等,然后根據全等三角形對應角相等可得ABC=ACB,再根據等角對等邊的性質可得AB=AC,所以ABC是等腰三角形;

2)根據(1)中RtBCDRtCBE,然后利用全等三角形對應邊相等可得BD=CE,對應角相等可得BCE=CBD,然后利用等角對等邊可得BO=CO,相減可得OD=OE,再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明.

解:(1ABC是等腰三角形.

理由如下:BD、CEABC的高,

∴△BCDCBE是直角三角形,

RtBCDRtCBE中,

RtBCDRtCBEHL),

∴∠ABC=ACB,

AB=AC,

ABC是等腰三角形;

2)點OA的平分線上.

理由如下:RtBCDRtCBE,

BD=CE,BCE=CBD,

BO=CO

BD﹣BO=CE﹣CO,

OD=OE,

BD、CEABC的高,

OA的平分線上(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上).

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