【題目】如圖,△ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交于點O.BE=CD
(1)問△ABC為等腰三角形嗎?為什么?
(2)問點O在∠A的平分線上嗎?為什么?
【答案】(1)△ABC是等腰三角形,理由見解析;(2)點O在∠A的平分線上,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AB=AC,所以△ABC是等腰三角形;
(2)根據(jù)(1)中Rt△BCD≌Rt△CBE,然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CE,對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD,然后利用等角對等邊可得BO=CO,相減可得OD=OE,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明.
解:(1)△ABC是等腰三角形.
理由如下:∵BD、CE是△ABC的高,
∴△BCD與△CBE是直角三角形,
在Rt△BCD與Rt△CBE中,,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形;
(2)點O在∠A的平分線上.
理由如下:∵Rt△BCD≌Rt△CBE,
∴BD=CE,∠BCE=∠CBD,
∴BO=CO,
∴BD﹣BO=CE﹣CO,
即OD=OE,
∵BD、CE是△ABC的高,
∴點O在∠A的平分線上(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注,小王想了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次:A.非常贊同;B.贊同但要有時間限制;C.無所謂;D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;
(3)估計該小區(qū)4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國科學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎,她研發(fā)的抗瘧新藥每年為110萬嬰幼兒免除了瘧疾的危害.其中110萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.11×103
B.1.1×104
C.1.1×106
D.1.1×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1
B.a2+a
C.a2+a﹣2
D.(a+2)2﹣2(a+2)+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截至北京時間2020年5月7日6:30,全球累計新冠肺炎確診病例超過3 740 000例,3 740 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.374×104B.37.4 ×105C.3.74×106D.0.374×107
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