【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
【答案】
(1)解:四邊形OCED是菱形.
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形.
(2)解:連接OE.
由菱形OCED得:CD⊥OE,
又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行),
又∵CE∥BD,
∴四邊形BCEO是平行四邊形;
∴OE=BC=8
∴S四邊形OCED= OECD= ×8×6=24.
【解析】(1)首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì):矩形的對角線相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四邊形OCED是菱形.(2)連接OE,通過證四邊形BOEC是平行四邊形,得OE=BC;根據(jù)菱形的面積是對角線乘積的一半,可求得四邊形ODEC的面積.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的判定方法,需要了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形才能得出正確答案.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度,在操場的平地上選擇一點(diǎn)C,測得旗桿頂端A的仰角為30,再向旗桿的方向前進(jìn)16米,到達(dá)點(diǎn)D處(C,D,B三點(diǎn)在同一直線上),又測得旗桿頂端A的仰角為45,請計(jì)算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長;
(2)求△FGC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. a3+a2=a5B. a8÷a4=a2
C. (2a3)2﹣aa5=3a6D. (a﹣2)(a+3)=a2﹣6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過線段MN的中點(diǎn)畫直線l⊥MN,若MN=5 cm,則點(diǎn)M到直線l的距離為( )
A. 5 cm B. 2.5 cm C. 10 cm D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年3月,某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽,有19位同學(xué)參加選拔賽,所得分?jǐn)?shù)互不相同,按成績?nèi)∏?/span>9名進(jìn)入決賽,若知道某同學(xué)分?jǐn)?shù),要判斷他能否進(jìn)入決賽,只需知道19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的( )
A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 極差D. 方差
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中,OC=3,BC=2,取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)MC,把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長度后得到△DAO.
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,連結(jié)OP.
①若以O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)T,使得的值最大.若存在,求出T點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一個(gè)解是x=1,則2019﹣a﹣b的值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某牧場,放養(yǎng)的鴕鳥和奶牛一共70只,已知鴕鳥和奶牛的腿數(shù)之和為196條,則鴕鳥的頭數(shù)比奶牛多( )
A.20只
B.14只
C.15只
D.13只
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com