Question

理解與應(yīng)用

小明在學(xué)習(xí)相似三角形時,在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP.

要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個條件是____________,或_________.

請回答：

（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________.

（2）請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題：

如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或；（2）∠B=80°.

【解析】

試題分析：（1）已知一個角相等，根據(jù)三角形相似的判定添加條件；

（2）通過延長AB到點(diǎn)D,使BD=BC,構(gòu)造相似三角形，再由三角形內(nèi)角和定理求角。

試題解析：（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或； 

（2）如圖,延長AB到點(diǎn)D,使BD=BC,

∵∠A=∠A,AC²=AB(AB+BC),

∴△ACB∽△ADC．

∴∠ACB=∠D,

∵BC=BD,

∴ ∠BCD=∠D,

在△ACD中,

∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°,

∴3∠D+60°=180°,

∴∠D=40°

∴∠B=80°

考點(diǎn)：三角形相似.