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【題目】如圖，某船于上午11時30分在A處觀察海島B在北偏東60°，該船以10海里/小時的速度向東航行至C處，再觀察海島在北偏東30°，且船距離海島20海里.

（1）求該船到達C處的時刻．

（2）若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？

【答案】解：∵∠BAC=30o,∠BCD=60o

∴∠CBA=30o

∴AC=BC=40

∴A到達C點所用的時間為40/10=4（小時）

∴船到達C點的時間是15：30

(2)在直角三角形ABD中，∠A=30o，

∴∠ABD=60o,

又∵∠CBA=30o

∴∠CBD=30o

∴CD=1/2BC=20

∴C到達D點所用的時間為20/10=2（小時）

∴船到達D點的時間是17：30

【解析】

（1）根據題意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根據三角形外角的性質，易證得∠ABC=∠A，根據等角對等邊，即可求得AC=BC，又由船的速度為10海里/時，即可求得船到達C點的時間；

（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的長，繼而求得到達B島正南的D處的時間．

練習冊系列答案
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【題目】我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？” .其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心____點，按順時針方向旋轉___度得到；

(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面積．

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【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

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【題目】一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點D，AE∥DN，某一時刻，點B距離水平面38cm，點C距離水平面59cm．

（1）求圓形滾輪的半徑AD的長；

（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小（精確到1°，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)求證：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．

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【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖．

請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次共調查　　名學生；扇形統計圖中C所對應扇形的圓心角度數是　　；

（2）補全條形統計圖；

（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

（4）通過此次調查，數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率．

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【題目】某校數學興趣小組要測量摩天輪的高度．如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進50 m至D處，測得最高點A的仰角為60°.問摩天輪的高度AB約是(　　)

(結果精確到1 米，參考數據：≈1.41，≈1.73)

A. 120米 B. 117米 C. 118米 D. 119米

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A. -5B. -2C. 3D. 5

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