Question

【題目】一副三角板按如圖方式擺放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E為AB的中點，過點E作EF⊥CD于點F．若AD=4cm，則EF的長為cm．

Answer 1

【答案】（ + ）
【解析】解：過點A作AG⊥DC與G．
∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°，
∴解ADG=45°．
∴AG= =2 ．
∵∠ABD=30°，
∴BD= AD=4 ．
∵∠CBD=45°，
∴CB= =2 ．
∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，
∴AG∥EF∥BC．
又∵E是AB的中點，
∴F為CG的中點，
∴EF= （AG+BC）= （2 +2 ）= + ．
所以答案是：（ + ）．
【考點精析】本題主要考查了梯形的中位線的相關知識點，需要掌握梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半才能正確解答此題．