【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米,出租車(chē)離甲地的距離為y2千米,兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示:
(1)根據(jù)圖像,直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車(chē)之間的距離為S千米,請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí),出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
【答案】(1)(0≤x≤10);(0≤x≤6)(2)(3)A加油站到甲地距離為150km或300km
【解析】
(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式;
(2)分別根據(jù)當(dāng)0≤x<時(shí),當(dāng)≤x<6時(shí),當(dāng)6≤x≤10時(shí),求出即可;
(3)分A加油站在甲地與B加油站之間,B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可.
(1)設(shè)y1=k1x,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10,600),
∴10k1=600,
解得:k1=60,
∴y1=60x(0≤x≤10),
設(shè)y2=k2x+b,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,600),(6,0),則
,
解得:
∴y2=-100x+600(0≤x≤6);
(2)由題意,得
60x=-100x+600
x=,
當(dāng)0≤x<時(shí),S=y2-y1=-160x+600;
當(dāng)≤x<6時(shí),S=y1-y2=160x-600;
當(dāng)6≤x≤10時(shí),S=60x;
即;
(3)由題意,得
①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí),(-100x+600)-60x=200,
解得x=,
此時(shí),A加油站距離甲地:60×=150km,
②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí),60x-(-100x+600)=200,
解得x=5,此時(shí),A加油站距離甲地:60×5=300km,
綜上所述,A加油站到甲地距離為150km或300km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x﹣3)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使S△ABP=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng),有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加,共200人,各類(lèi)學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人?
(2)活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人
捐款 5 元,初中生每人捐款 10 元,高中生每人捐款 15 元,大學(xué)生每人捐款 20 元.問(wèn)平均 每人捐款是多少元?
(3)在(2)的條件下,把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來(lái),則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),B(n,-3).求:
(1)m,n的值;
(2)△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為多少?
(3)有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖③擺放,測(cè)得橫向影子A′B,D′C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫(xiě)出解題過(guò)程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°.
(1)在圖中找出與∠DAC相等的角,并加以證明;
(2)若AB=6,BE=m,求:AF(用含m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:RT△ABC與RT△DEF中,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,并按如下方式運(yùn)動(dòng).
運(yùn)動(dòng)一:如圖2,△ABC從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng),DE與AC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng);
運(yùn)動(dòng)二:在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上,如圖3,RT△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),CA與DF交于點(diǎn)Q,CB與DE交于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動(dòng),速度為cm/s,當(dāng)QC⊥DF時(shí)暫停旋轉(zhuǎn);
運(yùn)動(dòng)三:在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上,如圖4,RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)為止.
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),中間的暫停不計(jì)時(shí),
解答下列問(wèn)題
(1)在RT△ABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí),整個(gè)過(guò)程共耗時(shí) s;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S(cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,點(diǎn)Q正好在線段AB的中垂線上,若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在距樹(shù)米的地面上平放一面鏡子,人退后到距鏡子米的處,在鏡子里恰巧看見(jiàn)樹(shù)頂,若人眼距地面米.
求樹(shù)高;
和是位似圖形嗎?若是,請(qǐng)指出位似中心;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BD,CE是△ABC的兩條高,直線BD,CE相交于點(diǎn)H.
(1)若∠BAC=100°,求∠DHE的度數(shù);
(2)若△ABC中∠BAC=50°,直接寫(xiě)出∠DHE的度數(shù)是____.
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