Question

【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米，出租車(chē)離甲地的距離為y2千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖

所示：

（1）根據(jù)圖像，直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若兩車(chē)之間的距離為S千米，請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

Answer 1

【答案】（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km

【解析】

（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；

（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時(shí)，當(dāng)≤x＜6時(shí)，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求出即可；

（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，600），

∴10k1=600，

解得：k1=60，

∴y1=60x（0≤x≤10），

設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，600），（6，0），則

，

解得：

∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）由題意，得

60x=-100x+600

x=，

當(dāng)0≤x＜時(shí)，S=y2-y1=-160x+600；

當(dāng)≤x＜6時(shí)，S=y1-y2=160x-600；

當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S=60x；

即；

（3）由題意，得

①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí)，（-100x+600）-60x=200，

解得x=，

此時(shí)，A加油站距離甲地：60×=150km，

②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí)，60x-（-100x+600）=200，

解得x=5，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×5=300km，

綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．