【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.

1)如圖,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′BD′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .

2)不改變中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長為30cm的正方形框架按圖擺放,請計(jì)算此時(shí)橫向影子AB,DC的長度和為多少?

3)有n個(gè)邊長為a的正方形按圖擺放,測得橫向影子ABDC的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

【答案】1180cm 212 cm (3)

【解析】試題分析:(1)設(shè)燈泡的位置為點(diǎn)P,易得△PAD∽△PA′D′,設(shè)出所求的未知數(shù),利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,可得燈泡離地面的高度;

2)同法可得到橫向影子A′B,D′C的長度和;

3)按照相應(yīng)的三角形相似,利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,用字母表示出其他線段,即可得到燈泡離地面的距離.

解:(1)設(shè)燈泡離地面的高度為xcm,

∵AD∥A′D′

∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′

∴△PAD∽△PA′D′

根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得,

=

解得x=180.(4分)

2)設(shè)橫向影子A′B,D′C的長度和為ycm,

同理可得=,

解得y=12cm;(3分)

3)記燈泡為點(diǎn)P,如圖:

∵AD∥A′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′

∴△PAD∽△PA′D′

根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得1分)

(直接得出三角形相似或比例線段均不扣分)

設(shè)燈泡離地面距離為x,由題意,得PM=x,PN=x﹣a,AD=na,A′D′=na+b,

=1﹣

=1﹣

x=1分).

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【題目】作圖題:如圖,在平面內(nèi)有不共線的3個(gè)點(diǎn),,,.

1)作射線,在延長線上取一點(diǎn),使

2)作線段并延長到點(diǎn),使;

3)連接;

4)度量線段的長度,直接寫出二者之間的數(shù)量關(guān)系,觀察的位置是(填平行相交)關(guān)系;

5)作的中點(diǎn),連接,猜想 (填,

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2)如圖2所示的幾何體是由幾個(gè)相同的正方體搭成的,請畫出它從正面看的形狀圖.

3)如圖3是幾個(gè)正方體所組成的幾何體從上面看的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),請畫出這個(gè)幾何體從左面看的形狀圖.

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1)分別求射線的解析式.

2)張華說他必須選擇乙商場,由此推理張華計(jì)劃購物所需費(fèi)用(元)(標(biāo)價(jià))的范圍是______

3)李明說他必須選擇甲商場,由此推理李明計(jì)劃購物所需費(fèi)用(元)(標(biāo)價(jià))的范圍是______

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