Question

如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是

AN

的中點，點P是半徑ON上的點．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　�。�

• A．2
• B．

  2

• C．

  3

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．1

解答：解：作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，則PA+PB最小，
連接OA′，AA′，OB，
∵點A與A′關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點B是弧AN^的中點，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=

2

．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

2

．
故選B．

點評：正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵，確定點P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．