【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)、,且、兩點(diǎn)之間的距離等于為大于0的已知數(shù)),在不計(jì)算的數(shù)值條件下,完成下列兩題:

1)以學(xué)過的知識(shí)用一句話說出的理由;

2)在軸上是否存在點(diǎn),使是等腰三角形,如果存在,請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求的面積;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)垂線段最短;(2)存在,當(dāng),;當(dāng);當(dāng);當(dāng)

【解析】

1)利用垂線段最短即可得出結(jié)論;

2)分類討論,利用等腰三角形的判定可得出P點(diǎn)坐標(biāo),利用三角形面積公式得出結(jié)論.

解:(1)∵在平面直角坐標(biāo)系中,AOBO,O為垂足,

AO表示A點(diǎn)到直線BO的距離,

,

∵垂線段最短,且不與O重合,

,即

的理由是垂線段最短;

2)在軸上存在點(diǎn),使是等腰三角形,

①如圖1,當(dāng)PB點(diǎn)左邊,BP=BA=a,為等腰三角形,

,

,

②如圖2,當(dāng)PB點(diǎn)右邊,BP=BA=a,為等腰三角形,

,

;

③如圖3,當(dāng)PB點(diǎn)右邊,BP=AP,為等腰三角形,

此時(shí)PO重合,即,

、

,,

;

④如圖4,當(dāng)PB點(diǎn)右邊,AP=AB=a,為等腰三角形,

AOBO,

OPB中點(diǎn),

,

,

;

綜上所述:在軸上存在點(diǎn),使是等腰三角形,

當(dāng),

當(dāng),;

當(dāng);

當(dāng),;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學(xué)校與 圖書館的路程是 千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí),小明剛好到 達(dá)圖書館,圖中折線 和線段 分別表示兩人離學(xué)校的路程 (千米)與所經(jīng)過的 時(shí)間 (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為 分鐘;小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘.

(2)請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程 (千米)與所經(jīng)過的時(shí)間 (分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若設(shè)兩人在路上相距不超過 千米時(shí)稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相 望見”的時(shí)間共有多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過AADED于點(diǎn)D,過BBEED于點(diǎn)E.
求證:BEC≌△CDA;
(模型應(yīng)用)
(2)①已知直線l1:y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o至直線l2,如圖2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
②如圖3,長方形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=-2x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,對(duì)稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過B(2,0)、C(0,4)兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,解決提出的問題:

最短路徑問題:如圖(1),點(diǎn)AB分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),如何在直線l上找到一個(gè)點(diǎn)C,使得點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離和最短?我們只需連接AB,與直線l相交于一點(diǎn),可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.

如圖(2),如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)C,使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離和最短?我們可以利用軸對(duì)稱的性質(zhì),作出點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)B,這時(shí)對(duì)于直線l上的任一點(diǎn)C,都保持CBCB,從而把問題(2)變?yōu)閱栴}(1).因此,線段AB與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求.

為了說明點(diǎn)C的位置即為所求,我們不妨在直線上另外任取一點(diǎn)C′,連接AC′,BC′,BC′.因?yàn)?/span>ABAC+CB,∴AC+CBAC'+CB,即AC+BC最。

任務(wù):

數(shù)學(xué)思考

1)材料中劃線部分的依據(jù)是   

2)材料中解決圖(2)所示問題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是   .(填字母代號(hào)即可)

A.轉(zhuǎn)化思想

B.分類討論思想

C.整體思想

遷移應(yīng)用

3)如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=15°,點(diǎn)PC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)DAB邊上的動(dòng)點(diǎn),若AB8cm,則BP+DP的最小值為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14

1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù);

2)若點(diǎn)M、N分別是線段AOBO的中點(diǎn),求線段MN的長;

3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李師傅負(fù)責(zé)修理我校課桌椅,現(xiàn)知道李師傅修理2張課桌和3把椅子共需86分鐘,修理5張課桌和2把椅子共需149分鐘.

1)請(qǐng)問李師傅修理1張課桌和1把椅子各需多少分鐘

2)現(xiàn)我校有12張課桌和14把椅子需要修理,要求1天做完,李師傅每天工作8小時(shí),請(qǐng)問李師傅能在上班時(shí)間內(nèi)修完嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上有AB、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)即各點(diǎn)均表示整數(shù),且,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為6,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中,離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是  

A. B. 0C. 1D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.AB是⊙O的直徑,E為弦AP上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EC⊥AB于點(diǎn)C,延長CE至點(diǎn)F,連接FP,使∠FPE=∠FEP,CF交⊙O于點(diǎn)D.
(1)證明:FP是⊙O的切線;
(2)若四邊形OBPD是菱形,證明:FD=ED.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案