【題目】如圖,有一根固定長(zhǎng)度的木棍在正方形的內(nèi)部如圖1放置,此時(shí)木棍的端點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,點(diǎn)在邊上,,將木棍沿向下滑動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至圖2的位置.同時(shí)另一個(gè)端點(diǎn)沿向右滑動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至,且,.在滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)到木棍中點(diǎn)的最短距離為__________.
【答案】
【解析】
分別根據(jù)圖1和圖2得出MN2=AB2+BN2=(a+3.9)2+2.52,M′N(xiāo)′2=BM′2+BN′2=3.92+(2.5+)2,求出a值,連接BP,BD,求出BD和BP,分析出當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí),DP最短,利用DP=BD-BP得到DP的值即可.
解:由圖2可知:AB=AM′+BM′=a+3.9,
∵BN=2.5,
∴在圖1中,MN2=AB2+BN2=(a+3.9)2+2.52,
∵a:b=7:9,
∴,
在圖2中,M′N(xiāo)′2=BM′2+BN′2=3.92+(2.5+)2,
∵MN2=M′N(xiāo)′2,
∴(a+3.9)2+2.52=3.92+(2.5+)2,
解得:a=2.1或a=0(舍),
∴AB=a+3.9=2.1+3.9=6,
∴在圖1中,MN=,
連接BP,BD,如圖,
∵∠BAD=90°,AD=AB=6,
∴BD==,
∵∠M′BN′=90°,P是M′N(xiāo)′的中點(diǎn),
∴BP=M′N(xiāo)′=MN=×6.5=,
∵DP≥BD-BP,
∴當(dāng)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí),DP最短,此時(shí)DP=BD-BP=-,
∴在滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)D到木棍中點(diǎn)P的最短距離為-.
故答案為:-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:
一戶居民每月用電量x(單位:度) | 電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度) |
0<x≤200 | a |
200<x≤400 | b |
x>400 | 0.92 |
(1)已知李叔家四月份用電286度,繳納電費(fèi)178.76元;五月份用電316度,繳納電費(fèi)198.56元,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值.
(2)六月份是用電高峰期,李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過(guò)300元,那么李叔家六月份最多可用電多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系,直線y=2x+2交x軸于A,交y軸于 D,
(1)直接寫(xiě)直線y=2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積
(2)以AD為邊作正方形ABCD,連接AD,P是線段BD上(不與B,D重合)的一點(diǎn),在BD上截取PG=,過(guò)G作GF垂直BD,交BC于F,連接AP.
問(wèn):AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;
(3)在(2)中的正方形中,若∠PAG=45°,試判斷線段PD,PG,BG之間有何關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,分別是的中點(diǎn),,連接交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
尺規(guī)作圖:作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.
已知線段a,c如圖.
小蕓的作法如下:
① 取AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O; ② 以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓;
③ 以點(diǎn)B為圓心,a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與⊙O交于點(diǎn)C;④ 連接BC,AC.
則Rt△ABC即為所求.老師說(shuō):“小蕓的作法正確.”
請(qǐng)回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車(chē)在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊.
(1)設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí),距離村莊M最近;行駛到點(diǎn)Q位置時(shí),距離村莊N最近.請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P,Q的位置(保留畫(huà)圖痕跡).
(2)當(dāng)汽車(chē)從A出發(fā)向B行駛時(shí),在公路AB的哪一段路上距離M,N兩村莊都越來(lái)越近?在哪一段路上距離村莊N越來(lái)越近,而離村莊M卻越來(lái)越遠(yuǎn)?(分別用文字表述你的結(jié)論,不必證明).
(3)到在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H,使汽車(chē)行駛到該點(diǎn)時(shí),與村莊M,N的距離相等?如果存在,請(qǐng)?jiān)趫D中的AB上畫(huà)出這一點(diǎn)(保留畫(huà)圖痕跡,不必證明);如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米.以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,求:(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;(2)有一輛寬2.8米,高1米的農(nóng)用貨車(chē)(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過(guò)此隧道?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A,B,且過(guò)點(diǎn)C(5,4).
(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫(xiě)出平移后拋物線的表達(dá)式.
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