已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點，F為BC延長線上一點，且CE=CF．

（1）求證：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積．

 


（1）證明：∵正方形ABCD，

∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°.

又∵CE=CF，

∴△BEC≌△DFC（SAS）. ……………4分

（2）解：設BC=x，則CD=x，DF=9－x，

在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，

∴CF2+CD2=DF2．

∴32+x2=(9－x)2．

解得x=4.

∴正方形ABCD的面積為：4×4=16．

 



練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，雙曲線y＝－（x＜0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸負半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△A B'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是（           ）

A．  2     B．   3     C．         D．  4

 


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解方程：

   

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在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么該菱形的面積是（　  ）

A．                     B．16                          C．                       D．8

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，DE∥BC 交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE=        ，CD=        ．

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已知：關于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．

（1）求證：不論m為任何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；

（2）如果該方程有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值；

（3）在（2）的條件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果當x1=a與x2=a+n（n≠0）時有y1=y2，求代數(shù)式4a2+12an+5n2+16n+8的值．

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若一次函數(shù)，當的值減小1，的值就減小2，則當的值增加2時，的值

   A．增加4             B．減小4            C．增加2            D．減小2

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計算： 

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在平面直角坐標系中，將點A（1，2）的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，得到點A´，則點A與點A´的關系是（   ）

A、關于x軸對稱             B、關于y軸對稱  

C、關于原點對稱             D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A´

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