【題目】已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積．

【答案】（1）略；（2）39.

【解析】

（1）根據(jù)ASA證明△AOE≌△COF，得EO=FO，從而得出四邊形AFCE為平行四邊形，進一步由FE⊥AC，即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理可求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF垂直平分AC，

∴AO=CO，FE⊥AC，

又∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴EO=FO，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

又∵FE⊥AC，

∴平行四邊形AFCE為菱形；

（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面積.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q．

（1）求證：；

（2）過點E作交PB于點F，連結(jié)AF，當(dāng)時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；

②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．

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【題目】如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場上的小亮，線段表示直立在廣場上的燈桿，點表示照明燈的位置．

在小亮由處沿所在的方向行走到達處的過程中，他在地面上的影子長度越來越________（用“長”或“短”填空）；請你在圖中畫出小亮站在處的影子；

當(dāng)小亮離開燈桿的距離時，身高為的小亮的影長為，

①燈桿的高度為多少？

②當(dāng)小亮離開燈桿的距離時，小亮的影長變?yōu)槎嗌?/span>？

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜5時，y的取值范圍為　 　；

（3）點P為拋物線上一點，若S△PAB＝21，直接寫出點P的坐標(biāo)．

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【題目】已知拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點，頂點是C．

(1)求△ABC的面積；

(2)若點P在拋物線y＝－x2＋4上， 且S△PAB＝ S△ABC，求點P的坐標(biāo)。

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【題目】長沙市計劃聘請甲、乙兩個工程隊對桂花公園進行綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；若兩隊分別各完成300m2的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；

（2）該項綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

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【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點M，

求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F分別是DC和BC兩邊上的動點且始終保持∠EAF=45°，連接AE與AF交DB于點N，M．下列結(jié)論：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周長始終保持不變其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

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【題目】直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標(biāo)為.

A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0)

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