Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：

如圖1所示，求證：OB∥AC.

（2）如圖2，若點E、F在線段BC上，且滿足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于__ _____；(在橫線上填上答案即可）.

（3）在（2） 的條件下，若平行移動AC，如圖3，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值.

（4）在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使∠OEB=∠OCA，此時∠OCA度數(shù)等于 .（在橫線上填上答案即可）.

 

 

Answer 1

(1)證明見試題解析；（2）400；（3）不變，；（4）600.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等式性質(zhì)及平行線的判定可以得到證明思路.(2)根據(jù)角平分線及觀察圖形知道

∠EOC=∠BOC=400.(3) ∠OFB與∠OCB實際上是三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，再觀察圖形可知兩直線平行內(nèi)錯角相等，角平分線分得的兩個角相等，等量代換可得結(jié)論.（4）由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=200，從而∠OCA=600.

試題解析：

（1）∵∴

又∵∴

∴

(2)40°

（3）∵

∴

 

又∵

∴

又∵∴

∴

即

(4)60°

考點：1平行線的判定性質(zhì);2三角形的內(nèi)外角關(guān)系;3角平分線性質(zhì);4等式性質(zhì).