Question

我們今天考數(shù)學(xué)8：00-10：00時(shí)間內(nèi)，鐘表上分針和時(shí)針成60°角的時(shí)間為

8點(diǎn)

360

11

分、8點(diǎn)

600

11

分、9點(diǎn)

420

11

分、10點(diǎn)整

．

Answer 1

分析：本題可當(dāng)做追擊問(wèn)題解決．8：00-9：00之間，當(dāng)鐘表上分針和時(shí)針成60°角時(shí)，分兩種情況：①分針在時(shí)針的后面；②分針在時(shí)針的前面．同理，9：00-10：00之間，也分兩種情況．

解答：解：（1）8：00整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)�成的角度�?20°，所以分針落后時(shí)針240°．
8：00-9：00之間時(shí)，鐘表上分針和時(shí)針成60°角，分兩種情況：
①分針在時(shí)針的后面時(shí)，設(shè)x分鐘表上分針和時(shí)針成60°角，
由題意，得6x+60=240+0.5x，
解得x=

360

11

，
即8點(diǎn)

360

11

分，鐘表上分針和時(shí)針成60°角；
②分針在時(shí)針的前面時(shí)，設(shè)x分鐘表上分針和時(shí)針成60°角，
由題意，得6x=240+0.5x+60，
解得x=

600

11

，
即8點(diǎn)

600

11

分，鐘表上分針和時(shí)針成60°角；

（2）9：00整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)�成的角度�?0°，所以分針落后時(shí)針270°．
9：00-10：00之間時(shí)，鐘表上分針和時(shí)針成60°角，也分兩種情況：
①分針在時(shí)針的后面時(shí)，設(shè)x分鐘表上分針和時(shí)針成60°角，
由題意，得6x+60=270+0.5x，
解得x=

420

11

，
即9點(diǎn)

420

11

分，鐘表上分針和時(shí)針成60°角；
②分針在時(shí)針的前面時(shí)，設(shè)x分鐘表上分針和時(shí)針成60°角，
由題意，得6x=270+0.5x+60，
解得x=60，
即10點(diǎn)整，鐘表上分針和時(shí)針成60°角．
綜上可知，鐘表上分針和時(shí)針成60°角的時(shí)間為8點(diǎn)

360

11

分、8點(diǎn)

600

11

分、9點(diǎn)

420

11

分、10點(diǎn)整．
故答案為8點(diǎn)

360

11

分、8點(diǎn)

600

11

分、9點(diǎn)

420

11

分、10點(diǎn)整．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘面角的計(jì)算，有一定難度．用到的知識(shí)點(diǎn)為：時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°．將本題當(dāng)做追擊問(wèn)題及進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．