Question

【課本節(jié)選】

反比例函數(shù)y= （k為常數(shù),k≠0）的圖象是雙曲線.當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線兩個(gè)分支分別在三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減�。ê�(jiǎn)稱增減性）；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（簡(jiǎn)稱對(duì)稱性）．這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過(guò)說(shuō)理得到嗎？

【嘗試說(shuō)理】

我們首先對(duì)反比例函數(shù)y=（k＞0）的增減性來(lái)進(jìn)行說(shuō)理．如圖，當(dāng)x＞0時(shí)．

在函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)A、B，設(shè)A（x1，），B（x2，），

且0＜x1＜ x2．

下面只需要比較和的大�。�

—= ．

∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．

∴＜0．即＜ ．

這說(shuō)明：x1＜ x2時(shí)，＞．也就是：自變量值增大了，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而變小了．

即：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．

同理，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�

（1）試說(shuō)明：反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

【運(yùn)用推廣】

（2）分別寫出二次函數(shù)y=ax2 （a＞0，a為常數(shù)）的對(duì)稱性和增減性，并進(jìn)行說(shuō)理．

對(duì)稱性： ；

增減性： ．

說(shuō)理：

（3）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c （a＞0，a，b，c為常數(shù)），請(qǐng)你從增減性的角度，簡(jiǎn)要解釋為何當(dāng)x=— 時(shí)函數(shù)取得最小值．

Answer 1