Question

【題目】某廠從2011年起開(kāi)始投入技改資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表所示：

年度	2011	2012	2013	2014
投入技改資金/萬(wàn)元	2.5	3	4	4.5
產(chǎn)品成本/（萬(wàn)元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請(qǐng)認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，從你學(xué)過(guò)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，并求出它的表達(dá)式；

（2）按照這種變化規(guī)律，2015年已投入技改資金5萬(wàn)元．

①預(yù)計(jì)產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬(wàn)元？

②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬(wàn)元，那么還需投入技改資金多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律，表達(dá)式為：y=；（2）①0.4萬(wàn)元；②0.63萬(wàn)元

【解析】

（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應(yīng)為反比例關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題；

（2）①直接把x=5萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解；

②直接把y=3.2萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解．

（1）設(shè)y=kx+b，（k、b為常數(shù)，k≠0），

∴，

解這個(gè)方程組得，

∴y=1.5x+10.5，

當(dāng)x=2.5時(shí)，可得y=6.75≠7.2，

∴一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律，

設(shè)y=，（k為常數(shù)，k≠0），

∴7.2=，

∴k=18，

∴y=，

當(dāng)x=3時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=4.5；當(dāng)x=4.5時(shí)，y=4；

∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)y=；

（2）①當(dāng)x=5時(shí)，y=3.6，

43.6=0.4（萬(wàn)元），

∴比2014年降低0.4萬(wàn)元；

②當(dāng)y=3.2時(shí)，x=5.625，

5.6255=0.625≈0.63（萬(wàn)元），

∴還需要投入技改資金約0.63萬(wàn)元，

答：要把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬(wàn)元，還需投入技改資金約0.63萬(wàn)元．