Question

【題目】如圖，P、G是菱形ABCD的邊BC、DC的中點(diǎn)，K是菱形的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，若BD＝8，AC＝6，則KP+KG的最小值是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

首先利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出菱形邊長(zhǎng)為5，再作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′G交BD于K，此時(shí)KP+KG有最小值．然后證明四邊形BCGP′為平行四邊形，即可求出KP+KG＝P′G＝5．

解：∵BD＝8，AC＝6，

∴AB＝ ＝5

作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′G交BD于K，此時(shí)KP+KG有最小值，最小值為P′G的長(zhǎng)．

∵菱形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱，P、G是菱形ABCD的邊BC、DC的中點(diǎn)

∴P′是AB的中點(diǎn)，

∴BP′∥CG，BP′＝CG，

∴四邊形BCGP′是平行四邊形，

∴P′G＝BC＝5，

∴KP+KG＝P′G＝5，即KP+KG的最小值為5．

故答案為5．