Question

如圖，已知MN⊥PQ，垂足為O，點(diǎn)A、A₁是以MN為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而點(diǎn)A、A₂是以PQ為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則點(diǎn)A₁A₂關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，你能說(shuō)明其中的道理嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng),軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，可得MN是AA₁的垂直平分線，PQ是AA₂的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得OA=OA₁，∠3=∠4，OA=OA₂，∠1=∠2，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：如圖：

連結(jié)AA₁，AA₂，OA，OA₁，OA₂，
∵A，A₁是以MN為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴OA=OA₁，∠3=∠4，
 同理OA=OA₂，∠1=∠2．
∴OA₁=OA₂，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，
∴A₁，A₂是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，利用了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．