Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，A是數(shù)軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一點(diǎn)，且AB=26動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>s）秒.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______點(diǎn)P表示的數(shù)______(用含 t 的代數(shù)式表示)

(2)若M為AP的中點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是______.

(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2?

(4)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

Answer 1

【答案】（1）-18，8-5t；（2）13；（3）秒或4秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；（4）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)13秒時(shí)追上點(diǎn)Q.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊總比左邊的數(shù)大及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可得點(diǎn)B表示的數(shù)及點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊和右邊兩種情況，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可求出BP、AP的長，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得出PM、PN的長，即可求出MN的長；（3）利用兩點(diǎn)間距離公式求出PQ的長即可；（4）分別求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q表示的數(shù)，根據(jù)追上時(shí)P、Q表示的數(shù)相同即可得答案.

（1）∵A是數(shù)軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一點(diǎn)，且AB=26，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為8-26=-18，

∵點(diǎn)P從A向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：8-5t，

故答案為：-18，8-5t

（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，

∵AP=5t，

∴BP=26-5t，

∵M、N分別為AP、BP的中點(diǎn)，

∴PM=t，PN==13-t，

∴MN=PM+PN=t+13-t=13，

②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，

∵AP=5t，

∴BP=5t-26，

∵M、N分別為AP、BP的中點(diǎn)，

∴PM=t，PN==t-13，

∴MN=PM-PN=t-(t-13)=13，

綜上所述：MN的長為13.

故答案為：13

（3）∵點(diǎn)P從A向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從B向右運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為-18+2t，

∴PQ==2，即=2，

∴26-7t=2或26-7t=-2，

解得：t=或t=4，

∴秒或4秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2.

（4）∵P、Q都向左運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒5個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為-18-3t，

∵點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，P、Q表示的數(shù)相同，

∴8-5t=-18-3t，

解得：t=13.

答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)13秒時(shí)追上點(diǎn)Q.