Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，滿足當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值．
（1）求b+4a的值；
（2）若拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．且tan∠CAO-tan∠CBO=1．求a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)取最值時(shí)，x=-

b

2a

，進(jìn)而得出b+4a的值；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-

b

a

=-

-4a

a

=4，x₁x₂=

c

a

，進(jìn)而得出tan∠CAO-tan∠CBO=1，則

c

x1

-（-

c

x2

）=1，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）∵當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值，
∴-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
∴b+4a=0；

（2）∵拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），且由（1）知，b=-4a，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-

-4a

a

=4，x₁x₂=

c

a

，
∵tan∠CAO-tan∠CBO=1，
∴

c

x1

-（-

c

x2

）=1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

1

c

，
∴

x1+x2

x1x2

=

1

c

，
∴

4

c a

=

1

4

，
∴

1

c

×

c

a

=4，
∴a=

1

4

，
∴b=-4×

1

4

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出a的值是解題關(guān)鍵．