已知:如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,BE、CD交于點(diǎn)P,且BD=CE.
(1)求證:AB=AC;
(2)若連接AP并延長(zhǎng),請(qǐng)問(wèn)AP與BC有什么樣的關(guān)系?并說(shuō)明理由.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)
專題:
分析:(1)直接證明△DBC≌△ECB即可證得結(jié)論;
(2)先證明AB=AC,BP=CP,根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上可得AF垂直平分BC.
解答:(1)證明:∵CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,
在Rt△DBC和Rt△ECB中,
BD=CE
BC=BC
,
∴Rt△DBC≌Rt△ECB(HL),
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC;

(2)AP垂直平分BC.
證明:如圖,連接AP并延長(zhǎng)與BC交于點(diǎn)F,
∵△BCD≌△CBE,
∴∠CBD=∠BCE,∠BCD=∠CBE,
∴AB=AC,BP=CP,
∴AP垂直平分BC(到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上).
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
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