【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若OB=5,BC=18,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2);
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)AB所對的角是直角,以及等邊對等角,證明∠ODC=90°,則可以證得;
(2)在直角△ODC中利用勾股定理求得CD的長,然后根據(jù)△ABC∽△ODC,利用相似三角形的對應(yīng)邊相等即可求解.
(1)證明:連接OD.
∵AB是直徑,
∴∠BDA=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
又∵∠CDA=∠CBD,
∴∠CDA+∠ODA=90°,即∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切線,
(2)OC=BC﹣OB=18﹣5=13,
直角△OCD中,OD=OB=5,
CD=,
∵BE是圓的切線,
∴∠EBC=90°,
同理∠ODC=90°,
∴∠EBC=∠ODC,
又∵∠C=∠C,
∴△EBC∽△ODC,
∴,即,
解得:BE=.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點,與軸和 軸分別交于點和點,且點的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值與的長;
(2)若點為線段上一點,且,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平的直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別相交于點、,四邊形是正方形,曲線在第一象限經(jīng)過點.求雙曲線表示的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,在某隧道建設(shè)工程中,需沿方向開山修路,為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時施工.為了使開挖點在直線上,現(xiàn)在上取一點,外取一點,測得,,.求開挖點到點的距離.
(精確到米)參考數(shù)據(jù):,,.
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【題目】圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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【題目】為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況,隨機抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.
一、學(xué)生睡眠情況分組表(單位:小時)
組別 | 睡眠時間 |
二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時間x(時)滿足:,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人,試估計該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,G是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上的一點,矩形DEFG的邊EF過A,GD=5.
(1)指出圖中所有的相似三角形;
(2)求FG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A.三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點
B.等腰三角形的中線與高線重合
C.三邊長為的三角形為直角三角形
D.到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
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