Question

8．如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60$\sqrt{3}$米的點D（點D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：$\sqrt{3}$的斜坡DB前進30米到達點B，在點B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈$\frac{4}{3}$，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

Answer 1

分析 如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問題．

解答 解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：$\sqrt{3}$，
∴BN=15，DN=15$\sqrt{3}$，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，
∴四邊形CMBN是矩形，
∴CM=BN=15，BM=CN=60$\sqrt{3}$-15$\sqrt{3}$=45$\sqrt{3}$，
在RT△ABM中，tan∠ABM=$\frac{AM}{BM}$=$\frac{4}{3}$，
∴AM=60$\sqrt{3}$，
∴AC=AM+CM=15+60$\sqrt{3}$．

點評 本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，記住坡度的定義，屬于中考�？碱}型．