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如圖，已知二次函數數學公式的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求該二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸以及二次函數圖象與x軸的另一個交點；
（3）在右圖的直角坐標系內描點畫出該二次函數的圖象及對稱軸．

解：（1）∵的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，
∴，解得b=4，c=-6，
∴這個二次函數的解析式為，
（2）=-（x2-8x+16）+8-6=-（x-4）2+2，
∴二次函數圖象的頂點坐標為（4，2）、對稱軸為x=4、
二次函數圖象與x軸相交時：0=-（x-4）2+2，
解得：x=6或2，
∴另一個交點為：（6，0），
（3）作圖如右．
分析：（1）根據圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，把兩點代入即可求出b和c，
（2）把二次函數寫成頂點坐標式，據此寫出頂點坐標，對稱軸等，
（3）在坐標軸中畫出圖象即可．
點評：本題主要考查待定系數求二次函數的解析式的知識點，熟練二次函數的性質是解答本題的關鍵，需要有較強的作圖能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數圖象上精英家教網的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
（1）求出二次函數的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；
（3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（-2，0）和點C（0，-8）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S0是②中函數S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數的圖象過點A（0，-3），B（
3
，
3
），對稱軸為直線x=-
1
2
，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象（0≤x≤3.4），關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（　�。�

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