【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上，以AB為邊作等邊△ABC（順時(shí)針），則線段OC的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AB，OB=BE，∠ABC=∠EBO=60°，可得∠CBO=∠EBA，根據(jù)“SAS”可證△BCO≌△BAE，可得OC=AE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得OC的最小值．

如圖，連接OB，以OB為邊作等邊△BOE，

∵△ABC，△BOE都是等邊三角形，

∴BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°，

∴∠CBO=∠EBA，且BC=AB，BE=BO，

∴△BCO≌△BAE(SAS)

∴OC=AE，

在△AOE中，AE≥OE+AO，

∴當(dāng)點(diǎn)E在線段AO時(shí)，AE的最小值為1，

∴OC的最小值為1，

故答案為：1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解市民對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ；

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年該市約有市民500萬(wàn)人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬(wàn)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當(dāng)∠BCD=40°時(shí)，證明：CD為△ABC的完美分割線.

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).

（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2+nx﹣3（m≠0）與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式．

（2）P是直線EF下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH⊥EF于點(diǎn)H，求PH的最大值．

（3）以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn)，如圖，已知A（-3，0）、B（-3，4）和原點(diǎn)都是格點(diǎn)，在如圖6×9的網(wǎng)格中使用無(wú)刻度的直尺按要求作圖．

（1）找格點(diǎn)C，連BC，使BC與OA的交點(diǎn)就是OA的中點(diǎn)，畫(huà)出圖形直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）按以下方法可以作出∠AOB的平分線．

第一步：找格點(diǎn)D，使OD=OB；

第二步：找格點(diǎn)E，使DE⊥OB交AB于F；

第三步：連OF，則OF是∠AOB的平分線；

請(qǐng)你按步驟完成作圖，并寫(xiě)出D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

⑴求證：AE是⊙O的切線；

⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

（1）在AM上求作一點(diǎn)E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的條件下，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ADN＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N.連接MD、AN，

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)填空：

①當(dāng)AM的值為_____時(shí)，四邊形AMON是矩形；

②當(dāng)AM的值為______時(shí)，四邊形AMDN是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若CD=2，AB=8，求半徑的長(zhǎng)．

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