【題目】⊙O中,AB為直徑,C⊙O上一點.

(1)如圖1,過點C⊙O的切線,與AB延長線相交于點P,若∠CAB=27°,求∠P的度數(shù);

(2)如圖2,D為弧AB上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接DC并延長,與AB的延長線交于點P,若∠CAB=10°,求∠P的大。

【答案】(1)∠P =36°;(2)∠P=30°.

【解析】

試題()連接OC,首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°,利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°,然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案;

)根據(jù)EAC的中點得到OD⊥AC,從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°,然后利用圓周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°,最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

試題解析:()如圖,連接OC,

∵⊙OPC相切于點C,

∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,

∵∠CAB=27°

∴∠COB=2∠CAB=54°,

Rt△AOE中,∠P+∠COP=90°,

∴∠P=90°﹣∠COP=36°;

∵EAC的中點,

∴OD⊥AC,即∠AEO=90°,

Rt△AOE中,由∠EAO=10°,

∠AOE=90°﹣∠EAO=80°

∴∠ACD=∠AOD=40°,

∵∠ACD△ACP的一個外角,

∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°

練習冊系列答案
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1)如圖1,當點落在射線上時,

_________________°

②直線與直線的位置關系是______________________。

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