【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BA邊延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC,交CA延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn),連接AF.
(1)如果 = ,DE=6,求邊BC的長;
(2)如果∠FAE=∠B,F(xiàn)A=6,F(xiàn)E=4,求DF的長.
【答案】
(1)解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ ,
∵DE=6,
∴BC=9
(2)解:∵∠FAE=∠B,∠B=∠D,
∴∠EAF=∠D,
∵∠F=∠F,
∴△FAE∽△FDA,
∴ ,
∴DF= =9.
【解析】(1)根據(jù)DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由已知條件得到∠EAF=∠D,推出△FAE∽△FDA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=2x﹣5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上,且拋物線與直線AB的另一個交點(diǎn)為N.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時,求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長;
(3)拋物線y=﹣x2+bx+c在直線AB上平移,是否存在點(diǎn)M,使得△OMN與△AOB相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:
(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時,則該用戶該月用了多少度電?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺,分別記做△ABC與△A′B′C′,現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起,設(shè)較長直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動上面的三角尺ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上.當(dāng)∠A=30°,AC=10時,兩直角頂點(diǎn)C,C′間的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,點(diǎn)D在CE上,AF⊥CB,垂足為F.
(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;
(2)求證:CE=2AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD上的點(diǎn),若四邊形AECF為正方形,則AE的長為( )
A.7
B.4或10
C.5或9
D.6或8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年來全國各省市市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成,網(wǎng)上資料顯示呼和浩特市某部門對14年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車輛的統(tǒng)計,結(jié)果如圖:
(1)求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(2)用(1)中的平均數(shù)估計4月份(30天)該市共租車多少萬車次;
(3)資料顯示,呼市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入9600萬元,估計2014年共租車3200萬車次,每車次平均收入租車費(fèi)0.1元,求2014年該市租車費(fèi)收入占總投入的百分率(精確到0.1%).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為控制禽流感病毒傳播,某地關(guān)閉活禽交易市場,冷凍雞肉銷量上升,某公司在春節(jié)期間采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn),已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤y1(百元)與銷售數(shù)量x(箱)的關(guān)系為y1=在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤y2(百元)與銷售數(shù)量t(箱)的關(guān)系為y2=
(1)t與x的關(guān)系是 ,將y2轉(zhuǎn)換為x為自變量的函數(shù),則y2= ;
(2)設(shè)春節(jié)期間售完全部冷凍雞肉可獲得總利潤W(百元),當(dāng)在城市銷售量x(箱)的范圍是0<x≤20時,求W與x的關(guān)系式(總利潤=在城市銷售利潤+在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤);
(3)經(jīng)測算,在20<x≤30的范圍內(nèi),可以獲得最大總利潤,求這個最大總利潤,并求出此時x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=C,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.
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