【題目】在正方形和等腰直角中，，是的中點，連接、.

（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；

（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析.

【解析】

（1）利用已知條件易證，則有，，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.

（1）證明：，

又，

(ASA)

，

又，，

在中，

（2）成立，證明如下：

延長到，使，連接、、.

，，

、、

，，

，

在中，

（3）

論證過程中需要的輔助線如圖所示

證明：延長GP到點E，使,連接DE，CE,CG,

∵

∴

∴

∵為等邊三角形

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

又∵

∴

∵

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)種植的總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側(cè)).

（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；

（2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M為BC邊上一動點（M不與B、C重合）

（1）如圖1，若∠MAC＝45°，求；

（2）如圖2，將CM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至CN，連接BN，T為BN的中點，連接AT．

①求證：AM＝2AT；

②當AB＝AC＝2時，直接寫出CM+4AT的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF。

（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）求證：CF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.

（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

（2）如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個非零實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解決下列問題：已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個非零不等實數(shù)根x1，x2，設(shè)m＝，

(Ⅰ)當n＝1時，求m的值；

(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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同步練習冊答案