【題目】閱讀下面材料:

小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC邊上的中線,點(diǎn)DBC邊上,CD:BD=1:2,ADBE相交于點(diǎn)P,求的值.

小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)AAFBC,交BE的延長線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答的值為 

參考小昊思考問題的方法,解決問題:

如圖 3,在ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DBC的延長線上,ADAC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,則BP=__________.

【答案】的值為;(1);(2) 6.

【解析】試題分析:易證AEF≌△CEB,則有AF=BC.設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AFBC可得APF∽△DPB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;

解決問題:(1)過點(diǎn)AAFDB,交BE的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DC=k,由DCBC=1:2BC=2kDB=DC+BC=3k易證AEF≌△CEB,則有EF=BE,AF=BC=2k易證AFP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;

(2)當(dāng)CD=2時(shí),可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值,然后根據(jù)的值求出,就可求出BP的值.

試題解析:解:的值為

易證AEF≌△CEB,則有AF=BC

設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AFBC可得APF∽△DPB,即可得到==.故答案為:;

解決問題:

(1)過點(diǎn)AAFDB,交BE的延長線于點(diǎn)F,如圖,設(shè)DC=k,由DCBC=1:2BC=2kDB=DC+BC=3k.∵EAC中點(diǎn),AE=CE.∵AFDB,∴∠F=∠1.

AEFCEB中,∵∠F=∠1,∠2=∠3,AE=CE,∴△AEF≌△CEB,∴EF=BEAF=BC=2k.∵AFDB,∴△AFP∽△DBP,∴=,∴的值為;

(2)當(dāng)CD=2時(shí),BC=4,AC=6,∴EC=AC=3,EB==5,∴EF=BE=5,BF=10.∵(已證),,∴BP=BF=×10=6.

故答案為:6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC=5AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AEBE,且ACBE相交于點(diǎn)O.

(1)求證:四邊形ABCE是菱形;

(2)如圖2,P是線段BC上一動點(diǎn)(不與B. C重合),連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q,過QQRBDBDR.

①四邊形PQED的面積是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由;

②以點(diǎn)PQ、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B. C. O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似?若可能,請求出線段BP的長;若不可能,請說明理由.

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【題目】某物流公司現(xiàn)有114噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租出A,B兩種型號的車,王經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個運(yùn)貨貨單上的一個信息是:

A型車(滿載)

B型車(滿載)

運(yùn)貨總量

3輛

2輛

38噸

1輛

3輛

36噸

根據(jù)以上信息,解析下列問題:

11A型車和1B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?

2)若物流公司打算一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物,請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案。

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【題目】包裝廠有工人42人,每個工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片,或長方形鐵片80片,兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶,問每天如何安排工人生產(chǎn)圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套?設(shè)安排x人生產(chǎn)圓形鐵片,可以列方程:( 。

A.12042x)=2×80xB.8042x)=120x

C.2×8042x)=120xD.

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(1)求證:EFAB;

(2)若C=30°,EF=,求EB的長.

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1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H分別在BCAB上,若AEDH于點(diǎn)O,求證:AEDH

類比探究:

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(2)當(dāng)CDCB重合時(shí),如圖②,判斷DEAC的位置關(guān)系并說明理由;

(3)如圖③,當(dāng)∠DCB= 時(shí),ABCE.

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D.面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h的變化而變化

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