精英家教網(wǎng)將一個邊長為1的正方形紙片,剪成四個大小一樣的正方形,然后將其中一個小正方形再按照同樣的方法剪成四個正方形,如此循環(huán)下去,觀察下列圖表,回答下列問題:
操作次數(shù) 1 2 3 4
所得正方形的總個數(shù) 4 7 10 13
(1)當操作次數(shù)為5次時,得到的正方形的個數(shù)是
 

(2)從表格和第(1)題的結(jié)果中你發(fā)現(xiàn)了什么?我發(fā)現(xiàn)
 

(3)請你根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)歸納出:當操作次數(shù)為n次時,得到的正方形的個數(shù)是
 

(4)仔細觀察圖形,請你利用圖形揭示的規(guī)律進行下面的計算(要有揭示規(guī)律的過程):
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
分析:(1)根據(jù)表格和圖形可得到答案;
(2)從表格發(fā)現(xiàn):每循環(huán)一次正方形的個數(shù)增加3個;
(3)從這種數(shù)字4、7、10、13可發(fā)現(xiàn)操作n次2得到正方形的個數(shù);
(4)把分數(shù)的加法轉(zhuǎn)換成整數(shù)的加法,再計算比較簡單.
解答:解:(1)當操作次數(shù)為5次時,得到的正方形的個數(shù)是:16;

(2)表格和第(1)題的結(jié)果中你發(fā)現(xiàn):每循環(huán)一次正方形的個數(shù)增加3個;

(3)當操作次數(shù)為n次時,得到的正方形的個數(shù)是:3n+1;

(4)
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
,
=
1
256
×(128+64+32+16+8+4+2+1),
=
255
256
點評:本題主要考查規(guī)律性和分式的加法運算,要善于從一組數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動,當點A離開原點后第一次落在x軸上時,點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為
π+1
π+1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•恩施州)如圖所示,在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動,當點A離開原點后第一次落在x軸上時,點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為(  )

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(湖北恩施卷)數(shù)學(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動,當點A離開原點后第一次落在x軸上時,點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為

A.       B.       C.       D.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖所示,在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動,當點A離開原點后第一次落在x軸上時,點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    π+1
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動,當點A離開原點后第一次落在x軸上時,點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為( )
A.
B.
C.π+1
D.

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