Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動(dòng)的在x軸上滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A離開原點(diǎn)后第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為

π+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，再利用勾股定理列式求出正方形的對(duì)角線，然后根據(jù)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍城的面積為三個(gè)扇形的面積加上兩個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵正方形ABCD的邊長為1，
∴對(duì)角線長：

12+12

=

2

，
點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑線與x軸圍成的面積為：

90•π•12

360

+

90•π• 2 2

360

+

90•π•12

360

+

1

2

×1×1+

1

2

×1×1
=

1

4

π+

1

2

π+

1

4

π+

1

2

+

1

2

=π+1．
故答案為：π+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，扇形的面積，讀懂題意并作出圖形，觀察出所求面積的組成部分是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．