【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點D是射線CB上的一個動點,△ADE是等邊三角形,點F是AB的中點,連接EF.
(1)如圖,點D在線段CB上時,
①求證:△AEF≌△ADC;
②連接BE,設線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;
(2)當∠DAB=15°時,求△ADE的面積.
【答案】(1)①證明見解析;②25;(2)為或50+75..
【解析】
試題(1)、①在直角三角形ABC中,由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長,再由F為AB中點,得到AC=AF=5,確定出三角形ADE為等邊三角形,利用等式的性質得到一對角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得證;②由全等三角形對應角相等得到∠AEF為直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y關于x的函數(shù)解析式;(2)、分兩種情況考慮:①當點在線段CB上時;②當點在線段CB的延長線上時,分別求出三角形ADE面積即可.
試題解析:(1)、①證明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AB=10,
∴∠CAB=60°,AC=AB=5, ∵點F是AB的中點, ∴AF=AB=5,
∴AC=AF, ∵△ADE是等邊三角形, ∴AD=AE,∠EAD=60°, ∵∠CAB=∠EAD,
即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB, ∴∠CAD=∠FAE, ∴△AEF≌△ADC(SAS);
②∵△AEF≌△ADC,∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,又∵點F是AB的中點,
∴AE=BE=y, 在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2, ∴y2﹣x2=25
(2)①當點在線段CB上時, 由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,
∴AD2=50, △ADE的面積為;
②當點在線段CB的延長線上時, 由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,
∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100, △ADE的面積為50 +75,
綜上所述,△ADE的面積為或50 +75.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:直線AB與直線PQ交于點E,直線CD與直線PQ交于點F,∠PEB+∠QFD=180°.
(1)如圖1,求證:AB∥CD;
(2)如圖2,點G為直線PQ上一點,過點G作射線GH∥AB,在∠EFD內過點F作射線FM,∠FGH內過點G作射線GN,∠MFD=∠NGH,求證:FM∥GN;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點R為射線FM上一點,點S為射線GN上一點,分別連接RG、RS、RE,射線RT平分∠ERS,∠SGR=∠SRG,TK∥RG,若∠KTR+∠ERF=108°,∠ERT=2∠TRF,∠BER=40°,求∠NGH的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似.
求:(1)相似比;
(2)∠A和∠B′的度數(shù);
(3)邊CD,EF,A′F′,E′D′的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是( 。
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點E,F分別在AB,CD上,AF⊥CE,垂足為點O,∠1=∠B,
∠A+∠2=90°.求證:AB∥CD.
證明:如圖,
∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行)
______________
∴∠AFC+∠2=90°(等式性質)
∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)
∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行)
請你仔細觀察下列序號所代表的內容:
①∴∠AOE=90°(垂直的定義)
②∴∠AFB=90°(等量代換)
③∵AF⊥CE(已知)
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)
⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)
橫線處應填寫的過程,順序正確的是( 。
A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D運動,點N在BC上以2cm/s的速度由C向B運動.
(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?
(2)幾秒后ABNM為矩形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點所對應的數(shù)分別為a、b.P為數(shù)軸上的一個動點.其中a,b滿足(a﹣1)2+|b+5|=0,
(1)若點P為AB的中點,求P點對應的數(shù).
(2)若點P從A點出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動,t秒后,求P點所對應的數(shù)以及PB的距離.
(3)若數(shù)軸上點M、N所對應的數(shù)為m、n,其中A為PM的中點,B為PN的中點,無論點P在何處,是否為一個定值?若是,求出定值:若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com