Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A、B、C作一圓弧．
（1）直接寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)．
（2）連結(jié)AC，求線段AC和弧AC圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）利用垂徑定理的知識可得：作線段AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)D，繼而可求得圓心D的坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理求得⊙D的半徑；然后證得△ADF≌△DCG，則可得∠ADC=90°，然后由S=S_扇形-S_△ADC即可求得答案．

解答：解：（1）如圖，作線段AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)D，
則圓心D的坐標(biāo)為：（2，0）；

（2）連接AD，DC，
則AD=

AE2+DE2

=

22+12

=

5

；
在△ADE和△DCF中，

AE=DF ∠AED=∠DFC DE=CF

，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠ADE=∠DCF，
∵∠DCF+∠CDF=90°，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
即∠ADC=90°，
∴S=S_扇形-S_△ADC=

90πAD2

360

-

1

2

AD•DC=

5π

4

-

5

2

．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及扇形的面積公式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．